Cómo se definen los Polinomios

Matemáticas para la toma de decisiones

Elaborado por Gabriela Cervantes Zubirías

Cómo se definen los polinomios

Un polinomio es un sólo término o la suma de dos o más términos que incluyen variables con exponentes que son números enteros.  Las ecuaciones que tienen polinomios se utilizan en áreas tan diversas como ciencias, negocios, medicina, ingeniería, psicología .

A continuación se presenta un video de apoyo de factorización de polinomios.

Profe, S. [@SusiProfe]. (2017, September 3). FACTORIZACIÓN de Polinomios 🔠 Operaciones con Polinomios. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=X__hA6i6Ykk

1             Operaciones con expresiones algebraicas.

La suma, resta multiplicación y división se llama operaciones fundamentales de algebra.

      Las expresiones algebraicas reciben su nombre de acuerdo con el número de términos   que contengan. Así tenemos los siguientes tipos de expresiones algebraicas.

La suma, resta multiplicación y división se llama operaciones fundamentales de algebra.

      Las expresiones algebraicas reciben su nombre de acuerdo con el número de términos   que contengan. Así tenemos los siguientes tipos de expresiones algebraicas.

 

 Nota importante: Un polinomio está simplificado cuando no incluye símbolos de agrupamientos ni términos semejantes, Un polinomio que tiene exactamente un término se denomina monomio. Un binomio es un polinomio simplificado que tiene dos términos. Un trinomio es un polinomio simplificado con tres términos. Los polinomios simplificados con cuatro o más términos no tienen nombres especiales.

Puedes acceder  a este link dónde puedes visualizar la definición de polinomio

Polinomios. (n.d.). Xunta.gal. Retrieved June 3, 2024, from https://www.edu.xunta.gal/centros/cafi/aulavirtual/pluginfile.php/31862/mod_imscp/content/1/polinomios.html

Suma y Resta de Multinomios.

Antes de realizar cualquier operación fundamental con expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división) sobre todo con polinomios,  es indispensables ordenar sus términos, ya que, además de que se facilitan las de adición y sustracción, solo así pueden hacerse las operaciones de multiplicación y división.

Un polinomio puede ordenarse de la siguiente manera:

1.- En orden decreciente o descendente, cuando los exponentes de una literal disminuyen en términos sucesivos.

2.- En orden creciente o ascendente, cuando los exponentes de una literal aumentan en términos sucesivos.

Por ejemplo: 2x² + 3x³ – 5x + 8  puede expresarse como

 3x³ + 2x² – 5x + 8     Orden decreciente.

8 – 5x + 2x² + 3x³    Orden creciente.

Procedimiento para Suma y Resta de Polinomios.

1.- Se ordenan los polinomios colocando los términos semejantes en la misma columna.

2.- Sumamos o restamos los coeficientes de términos semejantes.

·      A los términos de una expresión algebraica que tienen la misma literal con los mismos exponentes se les denomina términos semejantes. Por ejemplo

3x y 5 x

8x²z y 2 x² z

Suma y resta de polinomios

Maths, S. (n.d.). Suma y resta de polinomios. Sangakoo.com. Retrieved June 3, 2024, from https://www.sangakoo.com/es/temas/suma-y-resta-de-polinomios

Ejercicio 1. Simplifique cada expresión algebraica

Numero	Expresión algebraica	Operación	Resultado.
1	4x + 7x
2	3z-z
3	8x+ 9x2-2x
4	10w + w2 -8w2
5	ax2 + a2x+ax2
6	7xy2 – 5x2y+ 4xy2
7	(a + 6b) – (a-6b)
8	( 2 a2 + 3b) + ( 2b + 4a)
9	(4x2 + 3x) – (2x2 – 3x)
10	2 (6y2 + 7x)
Numero	Expresión algebraica	Operación	Resultado.
11	-3 (4b- 2c)
12	4 (a+ b) + 3 ( b+ a)
13	3 ( x+ y) -2 (x +y)
14	2 (a+ b +c) + 3(a +b-c)
15	3 [2(x +y)]
16	3(a+ b) + 4(a +b)- 2(a +b)
17	2 (a+ b +c) + 3 (a- b +c)+(a-b-c)
18	2 (x+3y) – 3 (x-2y) + 5 (2x-y)
19	3 (x +y-z) -2 (3x +2y –z)-3(x-y+4z)
20	(x + y) – 3 (x-z) + 4 (y +4z) – 2( x +y -3z)
21	x + [3x + 2(x +y)]
22	y – [2z -3 (y +z) + y]
23	[2x + 3 (x +y ) -2 (x-y) + y] + y] – 2x
24	-{-[2a –(3b+a)]}
25	5a -2{4[a+2(4a+b)-b]+a}-a

I.                Resuelve el siguiente Problema de aplicación.

 

Con el objeto de determinar el costo de ampliación de una carretera, se utilizaron diversas comparaciones del costo. Estas condujeron a la siguiente expresión para determinar el costo total:   p +  p +  p. Simplifique mediante la combinación de los términos semejantes.

 

 

II.             Con sus propias palabras

Explique las semejanzas y las diferencias entre un término algebraico y una expresión algebraica.

 

Describa lo que entiende “términos semejantes”.